بررسی خواص گراف کلی متناظر با حلقه های جابجایی و یکدار

فرض کنید $ r $ حلقه جابجایی و یکدار باشد که $ 1 eq 0 $ و $ mathop z(r) $ مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه $mathop r $ باشد. منظور از گراف کلی حلقه $ r $ ، گرافی با رأس های متشکل از عناصر $ r $ است به طوری که دو رأس متمایز $x $ و $ y$ مجاورند اگر و تنها اگر $ x+yin z(r) $ که آن را با $ t(gamma(r)) $ نشان می دهیم. ewline گراف های کلی متناظر با حلقه های جابجایی و یکدار دارای ویژگی های جالبی هستند که برخی از آن ها توسط ریاضی دانانی مانند اندرسون و بداوی مورد مطالعه قرار گرفته اند. بر اساس کارهای اندرسون و بداوی، در این پایان نامه ویژگی های گراف کلی متناظر با حلقه هایی که $ ( z(r $ یک مجموعه متناهی است را مورد بررسی قرار می دهیم. بویژه کلاس همه حلقه های متناهی را که گراف کلی آن ها دارای گونای حداکثر یک است ، رده بندی می کنیم . در بخشی دیگر، به بررسی همبندی گراف کلی و زیر گراف های آن و محاسبه برخی از کمیت های گرافی مانند قطر و کمر خواهیم پرداخت.